一、剛性試驗現(xiàn)狀
1.剛性曲線形狀
圖1 徑向、橫向、縱向、扭轉(zhuǎn)剛性曲線
2.剛性的取值方法（兩點差值法）
（1）剛性定義
定義公式：S=δF /δD
S：剛性； δD：位移差值； δF：造成位移差的載荷差值
（2）徑向、橫向、縱向剛性的取值
徑向剛性：δF：80%徑向載荷F1－50%徑向載荷F2
δD：F1時徑向位移－F2時徑向位移
圖2 徑向剛性取值示意圖
橫向、縱向剛性（GB）：
δF：(30%徑向載荷+250N)F1-(30%徑向載荷-250N)F2=500N
δD：F1時位移-F2時位移
圖3 橫向、縱向剛性取值示意圖
2.扭轉(zhuǎn)剛性
δF：80%滑移扭矩M1-20%滑移扭矩M2
δD：M1時扭轉(zhuǎn)角度-M2時扭轉(zhuǎn)角度
圖4 扭轉(zhuǎn)剛性取值示意圖
二、現(xiàn)行剛性取值方法利弊淺見
現(xiàn)行的4個剛性取值都是采用剛性曲線上的兩點來決定的，姑且把它叫做“兩點法”。即無論剛性曲線的形狀如何、輪胎的規(guī)格尺寸如何，只要按照規(guī)定的方法取曲線上的兩點間的差值之比即可。這種方法簡便直觀，操作也比較容易，但由于輪胎規(guī)格尺寸不一樣，受載狀況不一樣，剛性曲線的形狀也就不一樣，僅憑兩點間的差異比值未必能真正代表剛性曲線的一維線性特質(zhì)，可能會導(dǎo)致相應(yīng)剛性的失真或不穩(wěn)定。
譬如，對于橫向、縱向剛性（GB）的取值，盡管兩曲線具有較弱的非線性特質(zhì)，用現(xiàn)行的兩點法來取值，最終的δF是500N的固定值。顯然，這500N對于不同規(guī)格尺寸的輪胎，其受載比例是截然不同的，所引起的位移也是不同的，所以較難代表該輪胎的線性特質(zhì)—剛性。至于扭轉(zhuǎn)剛性，由于曲線的非線性特質(zhì)非常突出，這種失真或不穩(wěn)定就更加明顯，見圖4。
三、新剛性取值法的探討
通過上述簡單比較，可以清楚地看到兩點法取值有所不足。那么，如何使取值更合理、更穩(wěn)定、更可靠呢？玲瓏?yán)脙?yōu)肯科技股份有限公司生產(chǎn)的UP2092輪胎剛性試驗機的測試數(shù)據(jù)，作了如下探討。
為了在非線性的剛性曲線上真正體現(xiàn)其線性特質(zhì)，線性擬合法就是個比較合理的方法。但是，基于選用的非線性曲線上的數(shù)據(jù)而擬合出的直線與原曲線間就存在一個誤差的精度問題。根據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理，曲線上采用的點越多，其基本特質(zhì)就越有代表性，統(tǒng)計可靠性就越高。即對于非線性曲線而言，參與擬合的數(shù)據(jù)越多，其非線性特質(zhì)就越強，線性誤差就越大。為了兼顧“盡可能多的擬合數(shù)據(jù)”與“盡可能小的誤差”之間的平衡，我們作了圖5的“擬合精度保證規(guī)則”。
圖5中黑色曲線Y代表由輪胎剛性試驗機測得的原始數(shù)據(jù)，紅色直線（Y）代表根據(jù)原始數(shù)據(jù)擬合的直線，當(dāng)兩者之間的誤差{（擬合值-原始值）/原始值}在±3%以內(nèi)（即參與擬合的數(shù)據(jù)分布在藍色虛線與綠色虛線之間）時的擬合精度大于等于90%（即溢出藍色虛線與綠色虛線范圍的數(shù)據(jù)總個數(shù)少于全部參與擬合數(shù)據(jù)的10%），則該擬合直線的斜率就是該輪胎的剛性（圖5中的91.794）。根據(jù)該規(guī)則，我們隨機抽取了大量的輪胎，針對徑向、橫向、縱向剛性，分別驗證了15%最大試驗負(fù)荷以上段、20%最大試驗負(fù)荷以上段、30%最大試驗負(fù)荷以上段、40%最大試驗負(fù)荷以上段的擬合精度。經(jīng)比較，當(dāng)擬合數(shù)據(jù)段為30%最大試驗負(fù)荷以上段時，所有輪胎的擬合精度都在90%以上，同時也滿足了“擬合數(shù)據(jù)量最多”的要求。因此，選取30%最大試驗負(fù)荷以上段的擬合直線斜率作為輪胎的相應(yīng)剛性值是合適的，見圖6中的285.36。
對于扭轉(zhuǎn)剛性，我們同樣作了大量的研究。研究結(jié)果表明，擬合數(shù)據(jù)段在扭轉(zhuǎn)角1°到3°時，最合適。
圖5 “擬合精度保證規(guī)則”概念說明圖
圖6 線性擬合法
圖7 輕載 徑向、橫向、縱向剛性兩點法與線性擬合法的比較
圖8 中載 徑向、橫向、縱向剛性兩點法與線性擬合法的比較
圖9 重載 徑向、橫向、縱向剛性兩點法與線性擬合法的比較
圖10 輕載 扭轉(zhuǎn)剛性兩點法與線性擬合法比較
圖11 中載 扭轉(zhuǎn)剛性兩點法與線性擬合法比較
圖12 重載 扭轉(zhuǎn)剛性兩點法與線性擬合法比較
新剛性“數(shù)據(jù)段線性擬合斜率法（簡稱線性擬合法）”與“兩點法”在不同載荷條件下的綜合性比較見圖7～圖12。從中可以清楚地了解到“線性擬合法”與“兩點法”的差別不容忽視；“線性擬合法”截取的數(shù)據(jù)個數(shù)遠遠多于兩個，且合理、穩(wěn)定、可靠，足以代表非線性曲線的線性特質(zhì)。
四、結(jié)語
目前輪胎行業(yè)對于靜剛度的取值方法尚無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，各行其是，各有利弊。世界輪胎前10的企業(yè)中，有的采用“非線性曲線擬合函數(shù)的一次導(dǎo)數(shù)，以原曲線拐點處的導(dǎo)數(shù)值作為其剛性值”的方式；有的也用“一次導(dǎo)數(shù)法”，但把某一規(guī)定點處的導(dǎo)數(shù)值作為其剛性值；有的是將“一次導(dǎo)數(shù)法”與“拐點處的割線斜率”結(jié)合起來，構(gòu)成一個剛性判斷方程式來進行綜合取值；還有的與我國現(xiàn)行GB差不多，采用“±50N”“±100N”“±250N”“±500N”等多點插值法來取值，不一而足。
為了避免那些人為的經(jīng)驗因素導(dǎo)致的不合理和不確定性，玲瓏輪胎提出的“數(shù)據(jù)段線性擬合斜率法”是一個比較好地滿足了統(tǒng)計學(xué)原理的、代表了非線性曲線中的線性特質(zhì)的綜合性方法。
該方法絲毫不影響現(xiàn)有剛性的定義和剛性試驗的具體操作，只是基于試驗數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)處理方法作了改正，使剛性取值有了更合理、更穩(wěn)定、更可靠的手段。
